特征空间(特征空间越大,过拟合的可能性越大)

1-特征向量与特征空间有什么区别?

特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。

性质不同：特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子，特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量。

即α1，α2，α3所表示的空间中的任意向量都是A的特征向量，且特征值相同。这个空间就是特征空间。其实有重根的矩阵可以对角化的条件就是特征空间的维度等于重数。即几何重数等于代数重数才可以对角化。

2-特征空间维数大于0就不是光滑的吗

维是一个无限小的点，没有长度。1维是一条无限长的线，只有长度。2维是一个平面，是由长度和宽度(或部分曲线)组成面积。特征子空间(characteristicsubspace)是一类重要的子空间，即对应于线性变换的一特征值的子空间。

维数，是数学中独立参数的数目。在物理学和哲学的领域内，指独立的时空坐标的数目。0维是一点，没有长度。1维是线，只有长度。2维是一个平面，是由长度和宽度(或曲线)形成面积。3维是2维加上高度形成体积面。

因为x不全为0，带入标准型后可能只有一个x不为0，所以为了避免这种情况必须特征值全部大于0。特征值和特征向量的意义就在于此，矩阵所充当的映射，实际上就是对特征向量的缩放，每个特征向量的缩放程度就是特征值。

空间维度是地理现象的最基本特征。是根据地理对象的实际分布特征以及地图表达的需要来确定的。包括：0维、1维、2维、5维和3维。空间维有两种。它可能很大延伸得很远，能直接显露出来；它也可能很小，卷缩了，很难看出来。

线性方程组解空间的维数等于系数矩阵的列数减去矩阵的秩，即Ax等于0的解空间的维数是nrA同理Bx等于0的解空间的维数是nrB，第一个选项Ax等于0的解均是Bx等于0的解那么必有nrA等于nrB所以有rA等于rB。

还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。特征值的几何重次是相应特征空间的维数。有限维向量空间上的一个线性变换的谱是其所有特征值的集合。

3-遥感影像的空间特征和特征空间有什么区别吗???

1、这里特征参数是指能够反映地物影像特征并可用于遥感图像分类处理的变量，如多波段图像的各个波段、多波段图像的算术/逻辑运算结果、图像变换/增强结果、图像空间结构特征等； 特征空间是指由特征变量组成的多维空间。

2、、形状特征 形状特征是在提取对象边界点的基础上形成的，反映了对象的几何特征。形状特征是对光谱特征的补充，在光谱特征相近而形状有差别时，使用形状特征可以更好地实现分类。

3、空间分辨率 遥感图像的空间分辨率指图像能分辨具有不同反差、相距一定距离相邻目标的能力。(1)影像分辨率：指用显微镜观察影像时，1mm宽度内所能分辨出的相间排列的黑白线对数(线对/mm)。

4、遥感影像的空间信息是通过图像的像元值在空间上的变化反映出来，包括图像上有实际意义的点、线、面或者区域的空间位置、长度、面积、距离、纹理信息等都属于空间信息。

5、空间特征分析：考虑到遥感影像所观测到的地物之间的空间关系，通过提取和分析地物的形状、纹理、大小、分布等空间特征，进行分类和识别。

4-特征空间与特征距离的区别

1、特征空间是指将每个数据点表示为由多个特征组成的向量空间，其中每个维度对应于一个特征，例如，在图像分类中，可以将每张图片表示为一个由像素值构成的向量，这样就可以在特征空间中比较它们的相似性。

2、而是不同特征还是有一些区别的，比如色泽和密度，区别很明显，而有些区别，却不明显，如敲声，虽然它和密度不一样，但是我们还是可以感觉出一种“程度”，混响和沉闷之间还是有“程度”上的区别的，尽管它不如密度那样直观。

3、和简单匹配系数的区别在于，分母减去了2个变量都为0的频数，即去掉了同时为0的数据的影响。

4、建立模型的方式不同。Fisher判别分析是一种基于统计学原理的线性分类方法，通过寻找最佳投影方向，将原始特征空间映射到一个新的低维度特征空间中，并在新的特征空间中寻找一个最优决策面来进行分类。

5、事物的每个属性值，都是在一定范围内变化的，如：修改桌子高度一般在0.5米-5米范围内变化，宽度在0.6米-5米范围内变化，长度是1米-3米的范围内变化，则由这三个范围限度的一个三维空间就是桌子的特征空间。

6、可见光、红外线和微波的某些波段的特性，它们又都具有发射某些红外线、微波的特性；少数地物还具有透射电磁波的特性，这种特性称为地物的光谱特性。波谱特征空间 spectrum feature space：不同波段影像所构成的测度空间。

5-什么是特征空间?

1、特征空间是指将每个数据点表示为由多个特征组成的向量空间，其中每个维度对应于一个特征，例如，在图像分类中，可以将每张图片表示为一个由像素值构成的向量，这样就可以在特征空间中比较它们的相似性。

2、特征空间好像更多见于计算机和数学领域，简单来讲就是具有某些共同特征的一定空间。这里的空间可以是现实的一个地域，也可以是网络的虚拟空间。

3、是两个不同的概念。特征空间是由所有特征向量构成的向量空间，是对样本的一种描述方式；而特征距离是两个特征向量之间的距离，用于衡量它们的相似度或差异性。

4、举个简单的例子，上面那个房价的数据，其特征空间就是由面积和房间数做为坐标轴张成的二维空间。那么每个房子，我们称为样本，都可以在这个空间中找到一个位置点。这个点对应了一个坐标向量。

6-计算材料科学涉及哪些特征空间尺度,大致范围是多少?

1、一般来说，可按研究对象的空间尺度划分为三个层次：微观设计层次，空间尺度约为1nm；连续模型层次，尺度约为1m；工程设计层次，尺度对应宏观材料，涉及大块材料的加工和使用性能。

2、纳米材料是指由极细晶粒组成，特征维度尺寸在纳米量级（1~100nm）的固态材料。

3、纳米=10^-9米=1/1000000000米，即10亿分之一米。纳米材料的定义指在三维空间中至少有一维处于纳米尺度范围或由它们作为基本单元构成的材料。其尺寸要求是，至少有一维处于0.1～100nm。

4、尺度概念有两方面的含义：一是粒度或空间分辨率，表示测量的最小单位；二是范围，表示研究区域的大小。

5、纳米材料是指在三维空间中至少有一维处于纳米尺度范围(1-100nm)或由它们作为基本单元构成的材料，这大约相当于10~100个原子紧密排列在一起的尺度。有了纳米技术，可以更好地控制纳米材料的生成与运用。

6、纳米材料：当物质到纳米尺度以后，大约是在0.1—100纳米这个范围空间，物质的性能就会发生突变，出现特殊性能。这种既具不同于原来组成的原子、分子，也不同于宏观的物质的特殊性能构成的材料，即为纳米材料。